Matematica discreta Esempi

$\frac{2 y}{4 x^{2}}$ , $\frac{7}{9 x y}$

Passaggio 1

Since $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{2}, \frac{7}{9}$ then find LCM for the variable part $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 2

Per trovare il minimo comune multiplo di un gruppo di frazioni, verifica se i denominatori sono simili o meno.

Frazioni con lo stesso denominatore:

1: $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{mcm (a, c)}{b}$

Frazioni con denominatori diversi come $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Trova il minimo comune multiplo di $b$ e $d = mcm (b, d)$

2: Moltiplica il numeratore e il denominatore della prima frazione $\frac{a}{b}$ per $\frac{mcm (b, d)}{b}$

3: Moltiplica il numeratore e il denominatore della seconda frazione $\frac{c}{d}$ per $\frac{mcm (b, d)}{d}$

4: Dopo aver uniformato i denominatori per tutte le frazioni, in questo caso solo due, trova il minimo comune multiplo dei nuovi numeratori.

5: Il minimo comune multiplo sarà $\frac{mcm (numeratori)}{mcm (b, d)}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune multiplo per i denominatori di $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $N$ alla potenza di $1$ .

$N \cdot N a, N a N$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$N^{1 + 1} a, N a N$

Passaggio 3.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N a N$

Passaggio 3.1.4

Eleva $N$ alla potenza di $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a$

Passaggio 3.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Passaggio 3.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a$

Passaggio 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.6

I fattori di $N^{2}$ sono $N \cdot N$ , che corrisponde a $N$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

I fattori di $N^{2}$ sono $N \cdot N$ , che corrisponde a $N$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.9

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$N \cdot N \cdot a$

Passaggio 3.11

Moltiplica $N$ per $N$ .

$N^{2} a$

Passaggio 4

Moltiplica ogni numero per $\frac{n}{n}$ , dove $n$ è un numero che rende il denominatore $N^{2} a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{y}{2 x^{2}}$ per $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Passaggio 4.2

$y$ e $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{7}{9 x y}$ per $\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{7 \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $N^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$7 \cdot \frac{\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.6.2

Dividi $y$ per $1$ .

$7 \cdot \frac{y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

$\frac{7 y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $N^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Passaggio 4.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Passaggio 4.8

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Passaggio 4.8.2

Dividi $y$ per $1$ .

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot y$

Passaggio 4.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Sposta $y$ .

$\frac{7 y}{9 x (y \cdot y)}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Passaggio 4.10

Scrivi la nuova lista con gli stessi denominatori.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Passaggio 5

Trova il minimo comune multiplo per $y N^{2} a, 7 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Since $y N^{2} a, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 5.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.4

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 5.5

Il minimo comune multiplo di $1, 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$7$

Passaggio 5.6

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.7

I fattori di $N^{2}$ sono $N \cdot N$ , che corrisponde a $N$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 5.8

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.9

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot N \cdot N \cdot a$

Passaggio 5.11

Moltiplica $N$ per $N$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Sposta $N$ .

$y \cdot (N \cdot N) \cdot a$

Passaggio 5.11.2

Moltiplica $N$ per $N$ .

$y \cdot N^{2} \cdot a$

$y N^{2} a$

Passaggio 5.12

Il minimo comune multiplo di $y N^{2} a, 7 y$ è la parte numerica $7$ moltiplicata per la parte variabile.

$7 y N^{2} a$

Passaggio 6

È possibile trovare la risposta trovando il minimo comune multiplo di $y N^{2} a, 7 y$ e dividendolo per il minimo comune multiplo di $2, 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il minimo comune multiplo di $y N^{2} a, 7 y$ per il minimo comune multiplo di $2, 9$ .

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $N^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 y a}{a}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y a}{a}$

Passaggio 6.3.2

Dividi $7 y$ per $1$ .

$7 y$

Passaggio 7

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 8

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y \cdot x \cdot x$

Passaggio 12

Semplifica $y \cdot y \cdot x \cdot x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} \cdot x \cdot x$

Passaggio 12.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Sposta $x$ .

$y^{2} \cdot (x \cdot x)$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y^{2} \cdot x^{2}$

$y^{2} x^{2}$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ è la parte numerica $7 y$ moltiplicata per la parte variabile.

$7 y \cdot y^{2} x^{2}$